Loading...Geometria Descriptiva 24 ed
VIGESIMA CUARTA EDICIiN TOTALMENTE REVISADA
F. Izquierdo Asensi
Prilogo …………………………. .
Notaciones y abreviaturas
1. Formas geométricas. Proyecciin y secciin 11
1.1. Elementos geométricos.- 1.2. Formas
geométricas. Clasificaciin.- 1.3. Elementos
impropios.- 1.4. Operaciones proyectivas.
Proyecciin y secciin.- 1.5. Proyecciin cinica.
Propiedades.- 1.6. Invariantes de la proyec
ciin cinica.- 1.7. Proyecciin cilindrica.- 1.8.
Objeto de la Geometria Descriptiva. Sistemas
de representaciin.
2. Relaciones entre formas planas,
proyecciones y abatimientos ……….. .
2.1. Homologias entre forma plana y proyec
ciin.- 2.2. Afinidad entre forma plana y abati
miento o giro.- 2.3. Producto de dos homo
logias de eje comin.- 2.4. Homologia entre
proyecciin y abatimiento de una forma plana.-
2.5. Proyecciin de una homologia entre for
mas planas.
1. SISTEMA DIEDRICO
16
A. GENERALIDADES
3. Punto y recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1. Generalidades.- 3.2. Representaciin del
punto.- 3.3. Id. de la recta.- 3.4. Puntos nota-
iNDICE DE MATERIAS
bIes de la recta.- 3.5. Partes vistas y ocultas.-
3.6. Posiciones de la recta.- 3.7. Rectas
secantes y paralelas.- 3.8. Posiciones respec
to a los bisectores.
Pig.
4. El plano. Intersecciones ……………. 25
4.1. Representaciin.- 4.2. Puntos y rectas de
un plano.- 4.3. Horizontales y frontales del
plano.- 4.4. Rectas de mixima pendiente y
mixima inc1inaciin.- 4.5. Posiciones particu
lares del plano.- 4.6. Planos paralelos.- 4.7.
Posiciones relativas a los bisectores.
INTERSECCIONES.- 4.8. Intersecciones de
planos. Método general.- 4.9. Casos particula
res.- 4.10. Intersecciin de recta y plano.
Método general.
INTERSECCIiN DE RECTAS.- 4.11. Recta
que corta a otras tres.- 4.12. Recta que corta a
otras dos y es paralela a un plano.- 4.13. Recta
que corta a dos dadas y es paralela a otra.
5. Paralelismo. Perpendicularidad y distancias. 32
5.1. Rectas paralelas.- 5.2. Planos paralelos.-
5.3. Recta paralela a un plano.
PERPENDICULARIDAD.- 5.4. Teoremas de
perpendicularidad.- 5.5. Recta perpendicular a
un plano.- 5.6. Plano perpendicular a otro.- 5.7.
Recta perpendicular a otra.- 5.8. Perpendicular
comin a dos rectas que se cruzan.
DISTANCIAS.- 5.9. Distancia entre dos pun
tos.- 5.10. Id. de un punto a una recta.- 5.11.
Id. de un punto a un plano. 5.12. Id. entre rec
tas paralelas.- 5.13. Id. entre planos paralelos.-
5.14. Id. entre rectas que se cruzan.
6. Cambios de plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.1. Generalidades. El punto en los cambios.-
6.2. La recta en los cambios.- 6.3. Nuevas tra
zas del plano en los cambios.
APLICACIONES. 6.4. Trazado prictico.- 6.5.
Vistas laterales y proyecciones auxiliares.-
6.6. Selecciin de proyecciones y vistas.- 6.7.
Medida y perspectiva.- 6.8. Secciones.- 6.9.
Disposiciin de las seis proyecciones principa
les de un cuerpo.
7. Giros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.1. Generalidades. Giro de un punto.- 7.2.
Giro de una recta.-7.3. Giro de un plano.
8. Abatimientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
8.1. Generalidades.- 8.2. Abatimiento del
punto.- 8.3. Casos particulares.- 8.4.
Abatimiento de la recta.- 8.5. Id. de una figura
plana.- 8.6. Problema inverso.
9. ingulos
9.1. Generalidades y definiciones.- 9.2. ingu
lo de dos rectas.- 9.3. Id. de recta y plano.-
9.4. Id. de dos planos.
CASOS PARTICULARES.- 9.5. ingulo de
una recta con los planos de proyecciin.- 9.6.
Id. de un plano con los de proyecciin.
50
B. CURVAS Y SUPERFICIES
10. Curvas . ……………………… .
10.1. Generalidades y definiciones.- 10.2.
Representaciin de curvas planas.
ELIPSE Y CIRCUNFERENCIA.- 10.3.
Elipse. Diimetros conjugados.- 10.4. Trazado
de la elipse dada por dos diimetros conjuga
dos.- 10.5. Id. de elipse dada por sus ejes.-
10.6. Ejes de la elipse dada por dos diimetros
54
iNDICE DE MATERIAS
conjugados.- 10.7. Proyecciones de la circun
ferencia.
CURVAS ALABEADAS.- 10.8.
Generalidades y definiciones.- 10.9.
Proyecciones de curvas alabeadas.- 10.10.
Representaciin. 10.11. Hélice cilindrica.-
10.12. Representaciin.
11. Superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
11.1. Generalidades y definiciones.- 11.2.
Clasificaciin.- 11.3. Tangente y normal.- 11.4.
Orden y clase de una superficie.- 11.5.
Intersecciin de dos superficies.- 11.6.
Contorno aparente.- 11.7. Propiedades del
contorno aparente.- 11.8. Representaciin de
superficies.
12. Poliedros ……………………… 68
12.1. Generalidades.- 12.2. Contorno aparen
te.- 12.3. Secciin plana.- 12.4. Intersecciin de
una recta con un poliedro.
REPRESENTACIiN DE POLIEDROS
REGULARES CONVEXOS.- 12.5.
Tetraedro.- 12.6. Hexaedro o cubo.- 12.7.
Octaedro.- 12.8. Dodecaedro.- 12.9.
Icosaedro.- 12.10. Secciones importantes.
OTROS POLIEDROS.- 12.11. Poliedros con
jugados.- 12.12. Poliedros semiregulares o
arquimedianos.- 12.13. Prismas y antiprismas
regulares o arquimedianos.
13. Pirimide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
13.1. Superficies radiadas. Generaciin.- 13.2.
Representaciin de la pirimide.- 13.3. Secciin
plana.- 13.4. Secciin de plano proyectante.-
13.5. Intersecciin de recta y pirimide.- 13.6.
Desarrollo.
14. Prisma ………………………. .
14.1. Representaciin.- 14.2. Secciin plana.-
14.3. Intersecciin de recta y prisma.- 14.4.
Desarrollo.
15. Cono . ……………………….. .
15.1. Generalidades.- 15.2. Representaciin.-
15.3. Plano tangente.- 15.4. Aplicaciin al dié-
drico.- 15.5. Secciin plana.- 15.6. Secciones
planas del cono de revoluciin.- 15.7.
Intersecciin de recta y cono.- 15.8.
Desarrollo.
16. Cilindro ………………………. 93
16.1. Representaciin.- 16.2. Plano tangente.-
16.3. Secciones planas.- 16.4. Intersecciin de
recta y cilindro.- 16.5. Desarrollo.
17. Superficies de revoluciin . . . . . . . . . . . . . . 98
17.1. Generalidades y definiciones.- 17.2.
Representaciin.- 17.3. Tangencia.
Propiedades.- 17.4. Secciin plana.- 17.5.
Intersecciin con una recta.
ESFERA.- 17.6. Representaciin.- 17.7.
Secciin plana.- 17.8. Intersecciin de recta y
esfera.- 17.9. Plano tangente.
OTRAS SUPERFICIES DE
REVOLUCIiN.- 17.10. Superficies engen
dradas por rectas.- 17.11. Id. por cinicas.
18. Intersecciin de superficies. . . . . . . . . . . .. 106
18.1. Método general.- 18.2. Clasificaciin.
SUPERFICIES RADIADAS.- 18.3. Planos
auxiliares y lirnites.- 18.4. Penetraciin.- 18.5.
Mordedura.- 18.6. Penetraciin tangencial o
lirnite.- 18.7. Penetraciin mutua o mixima.
SUPERFICIES DE REVOLUCIiN.- 18.8.
Ejes coincidentes.- 18.9. Ejes paralelos.-
18.10. Ejes concurrentes.- 18.11. Ejes no
coplanarios.
CUADRICAS DE REVOLUCIiN.- 18.12.
Propiedades generales.- 18.13. Ejes concu
rrentes y circunscritos a una esfera.- 18.4. Ejes
concurrentes.- 18.15. Ejes paralelos.
APLICACIONES.- 18.16. Luneto cilindrico
recto.- 18.17. Id. oblicuo.- 18.18. Otros lune
tos.- 18.19. Bivedas.- 18.20. Tuberias.
C. SOMBRAS
19. Generalidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 120
19.1. Definiciones y convenios.- 19.2. Sombra
del punto.- 19.3. Sombra de la recta.- 19.4.
Sombra de lineas.- 19.5. Plano limitador.-
19.6. Sombras de poliedros.- 19.7. Sombra del
cono.- 19.8. Id. del cilindro.- 19.9. Id. de
superficies de revo1uciin.- 19.10. Id. de la
esfera.- 19.11. Separatriz de sombra de dos
superficies con una curva comin.- 19.12.
Sombra de un cuerpo sobre otro.
20. Ejercicios de sombras . . . . . . . . . . . . . . . .. 130
LiNEAS Y SUPERFICIES PLANAS.- 20.1.
Sombra de figura plana de perfil.- 20.2. Id. de
recta sobre una artesa.- 20.3. Id. de recta sobre
esfera.- 20.4. Id. de circunferencia de plano
inclinado.- 20.5. Id. de circunferencia sobre
superficie cilindrica.
POLIEDROS.- 20.6. Sombra del cubo.- 20.7.
Id. de pirimide hueca.- 20.8. Id. de prisma
sobre otro.
SUPERFICIES DE REVOLUCIiN.- 20.9.
Sombra autoarrojada de semiesfera hueca.-
20.10. Id. del nicho esférico.- 20.11. Id. de
cono sobre cilindro.- 20.12. Id. del toro.-
20.13. Id. de cilindro sobre cono.
11. SISTEMA ACOTADO
21. Punto, recta y plano ……………… 139
21.1. Generalidades.- 21.2. Representaciin del
punto.- 21.3. Id. de la recta.- 21.4. Graduaciin
de una recta.- 21.5. Representaciin del plano.
EJERCICIOS.- 21.6. Cota de un punto de un
plano.- 21.7. Recta de mixima pendiente de
un plano, dado por tres puntos.- 21.8. Por un
punto de un plano, trazar en él una recta de
pendiente dada.
22. Intersecciones y abatimientos. . . . . . . . .. 144
22.1. Intersecciin de planos.- 22.2. Casos par
ticulares.- 22.3. Intersecciin de tres planos.-
22.4. Id. de recta y plano.- 22.5. Casos parti
culares.
ABATIMIENTOS.- 22.6. Abatimiento de un
punto.- 22.7. Id. de una recta.- 22.8. Id. de una
figura plana.
APLICACIONES.- 22.9. Tejados.
Generalidades.- 22.10. Intersecciones de teja
dos.
23. Paralelismo. Perpendicularidad.
Distancias y ingulos. . . . . . . . . . . . . . . . .. 149
23.1. Rectas para1elas.- 23.2. Planos parale
los.- 23.3. Paralelismo de recta y plano.
PERPENDICULARIDAD.- 23.4. Recta per
pendicular a un plano.- 23.5. Id. trazada por
un punto.- 23.6. Plano normal a una recta, tra
zado por un punto.
DISTANCIAS.- 23.7. Distancia entre dos
puntos.- 23.8. Id. de un punto a un plano. 23.9.
Id. de un punto a una recta.- 23.10. Id. entre
rectas paralelas.- 23.11. Id. entre planos para
lelos.
iNGULOS.- 23.12. ingulo de dos rectas.-
23.13. Id. de una recta con el plano de proyec
ciin.- 23.14. Id. de un plano con el de proyec
ciin.
24. Lineas. Superficies y terrenos. . . . . . . . .. 153
24.1. Representaciin de lineas.- 24.2. Id. de
superficies y cuerpos.
TERRENOS.- 24.3. Superficies topogrificas.
Representaciin.- 24.4. Equidistancias.- 24.5.
Curvas de nivel.- 24.6. Lineas de mixima
pendiente.- 24.7. Cotas de puntos situados
entre dos curvas de nivel.- 24.8. Trazado de
perfiles.- 24.9. Formas del terreno. a)
Vertiente o ladera. b) Divisoria. c) Valle o
vaguada. d) Puerto o collado.
25. Aplicaciones …………………… 158
25.1. Recta de pendiente dada apoyada en cur
vas de nivel consecutivas.- 25.2. Camino de
pendiente dada entre curvas de nivel- 25.3. Id.
entre dos puntos A y B.- 25.4. Galerias rectili-
neas subterrineas.- 25.5. Conos de talud.-
25.6. Talud de borde alabeado. Método de
envolventes.- 25.7. Casos particulares.- 25.8.
Método de perfiles.- 25.9. Comparaciin de
ambos métodos.- 25.10. Vertedero de tierras.-
25.11.- Explanaciin horizontal.- 25.12.
Taludes de carretera.- 25.13. Taludes de carre
tera por el método de perfiles.- 25.14. Trazado
prictico de carreteras.
111. SISTEMA AXONOMETRICO
A. AXONOMETRiA ORTOGONAL
26. Punto, recta y plano ……………… 169
26.1. Generalidades.- 26.2. Sistemas axo
nométricos.- 26.3. Coeficientes de reducciin,
escalas e inclinaciin de los ejes.- 26.4.
Determinaciin de ejes, coeficientes, ingulos y
escalas.- 26.5. Representaciin del punto.-
26.6. Representaciin de la recta.- 26.7. Rectas
que se cortan.- 26.8. Posiciones de la recta.-
26.9. Representaciin del plano. 26.10.
Posiciones del plano.- 26.11. Paralelismo de
rectas y planos.
27. Intersecciones. Abatimientos y
perpendicularidad. Formas planas 178
27.1. Intersecciin de planos.- 27.2. Traza ordi
naria de un plano.- 27.3. Intersecciin de recta
y plano.
ABATIMIENTOS.- 27.4. Abatimiento de pla
nos coordenados.- 27.5. Id. de un plano cual
quiera.- 27.6. Distancia entre dos puntos.
PERPENDICULARIDAD.- 27.7. Recta per
pendicular a un plano.- 27.8. Plano perpendi
cular a una recta.- 27.9. Recta perpendicular a
otra.
FORMAS PLANAS.- 27.10. Método gene
ral.- 27.11. Perspectiva de un cuadrado.-
27.12. Perspectiva de circunferencias.
28. Perspectiva de cuerpos …………… 184
28.1. Sistemas axonométricos ortogonales.-
28.2. Paso del diédrico al axonométrico.- 28.3.
Partes vistas y ocultas.
REPRESENTACIiN DE CUERPOS.- 28.4.
Poliedro.- 28.5. Pirimide.- 28.6. Cilindro.-
28.7. Cono.- 28.8. Esfera.
B. AXONOMETRiA OBLICUA
29. Abatimientos, perpendicularidad
y figuras planas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 194
29.1. Axonometria oblicua. Generalidades.-
29.2. Plantas auxiliares semejantes a las rea-
les.- 29.3. Método de falso abatimiento.- 29.4.
Método de plantas independientes.
PERSPECTIVA FRONTAL.- 29.5.
Generalidades.- 29.6. Perspectiva caballera.-
29.7. Id. militar.- 29.8. Representaciin de
punto, recta y plano.
ABATIMIENTO y PERPENDICULARI
DAD.- 29.9. Abatimientos.- 29.10. Distancia
entre dos puntos.- 29.11. Recta perpendicular
a un plano.- 29.12. Plano perpendicular a una
recta.
FIGURAS PLANAS.- 29.13. Método gene
ral.- 29.14. Circunferencia de plano coordena
do.- 29.15. Id. de plano cualquiera.
30. Perspectiva de cuerpos. Sombras . . . . . .. 204
30.1. Generalidades.- 30.2. Perspectiva pricti
ca. Normas de trazado.- 30.3. Perspectiva
ripida de figuras.- 30.4. Superficies de revolu
ciin.- 30.5. Esfera.- 30.6. Intersecciin de
superficies.
SOMBRAS.- 30.7. Direcciin de iluminaciin.-
30.8. Sombra de punto y recta.- 30.9. Id. de
figura planas.- 30.10. Id. de cuerpos.- 30.11.
Id. de un cuerpo sobre otro.- 30.12. Sombra
autoarrojada.
IV. SISTEMA CiNICO
31. Proyecciin cinica o central. . . . . . . . . . .. 212
31.1. Generalidades.- 31.2. Representaciin de
la recta.- 31.3. Id. del plano.- 31.4. Casos par
ticulares.
INTERSECCIONES.- 31.5. Intersecciin de
rectas.- 31.6. Id. de planos.- 31.7. Id. de recta
y plano.
PARALELISMO.- 31.8. Condiciin general de
paralelismo.- 31.9. Paralelismo de rectas.-
31.10. Id. de planos.- 31.11. Id. de recta y
plano.
ABATIMIENTOS.- 31.12. Generalidades.-
31.13. Abatimiento de un plano.
PERPENDICULARIDAD .- 31.14.
Generalidades.- 31.15. Recta perpendicular a
otra.- 31.16. Planos perpendiculares.
iNGULOS.- 31.17. ingulo de dos rectas.-
31.18. Id. de dos planos.- 31.19. Id. de recta
con el cuadro. Circulo de inclinaciin.- 31.20.
Circulo de medida de una recta. Punto de
medida.- 31.21. Construcciones auxiliares.
32. Perspectiva lineal ……………….. 223
32.1. Generalidades.- 32.2. Representaciin del
punto.- 32.3. Id. de la recta.- 32.4. Id. del
plano.- 32.5. Intersecciones y paralelismo.-
32.6. Abatimientos.- 32.7. Perpendicularidad.-
32.8. ingulos. Circulo de inclinaciin.- 32.9.
Circulo y punto de medida.- 32.10.
Coordenadas perspectivas del punto.
CONSTRUCCIONES AUXILIARES.- 32.11.
Punto de vista reducido.- 32.12. Punto de
medida reducido.
33. Perspectiva de lineas y superficies.
Perspectiva prictica ……………… 233
33.1. Perspectiva de la circunferencia.- 33.2.
Circunferencia de plano (1,.- 33.3. Id. de plano
vertical.- 33.4. Id. de plano horizontal.- 33.5.
Cilindro.- 33.6. Cono.- 33.7. Superficie de
revoluciin.- 33.8. Esfera. 1°) Por abatimien
to.- 2°) Método directo.
PERSPECTIVA PRiCTICA.- 33.9. Cono
iptico. Circulo de visiin.- 33.10.
Deformaciones de observaciin.- 33.11.
Elecciin de datos.
34. Métodos perspectivos. Cuadro inclinado. 242
34.1. Generalidades.- 34.2. Método directo o
de trazas de visuales.- 34.3. Id. de coordena
das.- 34.4. Id. de trazas y puntos de fuga.-
34.5. Id. de planta y altura. Geometral auxi
liar.- 34.6. Id. de abatimiento.- 34.7. Id. de
corte. Perspectiva frontal.- 34.8. Id. de planta
y vistas separadas.- 34.9. Método de Reile.-
34.10. Perspectiva de terrenos.
CUADRO INCLINADO.- 34.11.
Generalidades.- 34.12. Propiedades.- 34.13.
Caso general.- 34.14. Geometral auxiliar.-
34.15. Perspectiva de suelo y techo o de cua
dro horizontal.
35. Restituciones perspectivas.
Reflejos y sombras ………………. 256
35.1. Generalidades.- 35.2. Restituciin de
cuadro vertical.- 35.3. Id. de cuadro inclina
do.- 35.4. Resumen.
REFLEJOS.- 35.5. Generalidades.- 35.6.
Simetria de imigenes de cuadro vertical.-
35.7. Partes vistas de figuras reflejadas.- 35.8.
Dibujo de reflejos.
SOMBRAS.- 35.9. Iluminaciin.- 35.10.
Sombra arrojada sobre el horizontal.- 35.11.
Sombras sobre planos verticales.- 35.12.
Sombras sobre otras superficies.
V. GNOMONICA y RELOJ DE SOL
36. Proyecciin gnomonica . . . . . . . . . . . . . . .. 264
36.1. Generalidades.- 36.2. Representaciin de
la recta.- 36.3. Id. del plano.- 36.4.
Abatimientos.- 36.5. Perpendicularidad.
EJERCICIOS.- 36.6. Plano bisector de un die
dro.- 36.7. ingulo de recta y plano.- 36.8.
Recta contenida en un plano y que forme con
el cuadro un ingulo dado.- 36.9. Triedro tri
rectingulo de caras cuyas trazas forman un
triingulo isisceles de base conocida.- 36.10.
Triedro dado por un diedro y las caras que lo
forman.
37. Reloj de sol ……………………. 269
37.1. Generalidades.- 37.2. Coordenadas
geogrificas.- 37.3. Orientaciin.- 37.4. Esfera
celeste.- 37.5. Movimientos aparentes del sol.-
37.6. Coordenadas horizontales.- 37.7.
Recorrido del sol por el horizonte.- 37.8.
Medida del tiempo. Clase de horas.- 37.9.
Convenios gnominicos.
CONSTRUCCIiN DE RELOJES DE SOL.-
37.10. Reloj de sol ecuatorial.- 37.11. Id. hori
zontal.- 37.12. Relojes verticales.- 37.13.
Reloj meridional orientado.- 37.14. Id. occi
dental orientado.- 37.15. Id. declinante.-
37.16. Observaciones.
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