Mécanique Des Structures

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اسم المؤلف
Arnaud Delaplace, Fabrice Gatuingt, Frédéric Ragueneau
التاريخ
12 أكتوبر 2019
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Mécanique Des Structures
Résistance Des Matériaux
Arnaud Delaplace
Fabrice Gatuingt
Frédéric Ragueneau
Table Des Matières
Chapitre 1 • Théorie Des Poutres 1
1.1 Principes De Base en Résistance Des Matériaux 1
1.1.1 La Notion De Contrainte 1
1.1.2 La Déformation 4
1.1.3 La Loi De Comportement 5
1.1.4 Définitions Et Hypothèses en Mécanique Des Structures 6
1.1.5 Équations D’équilibre D’un Élément De Poutre 9
1.2 Études Des Poutres Sous Diverses Sollicitations 10
1.2.1 Lois De Comportement Généralisées Pour Les Poutres 10
1.2.2 Poutre en Flexion Simple 15
1.2.3 Poutre en Flexion Déviée 16
1.2.4 Poutre en Flexion Composée 16
Chapitre 2 • Caractéristiques Des Sections 18
2.1 Préambule 18
2.2 Définitions 19
2.2.1 Surface 19
2.2.2 Centre De Gravité 19
2.2.3 Moment Statique 19
2.2.4 Moment D’inertie 20
2.2.5 Produit D’inertie 20
2.2.6 Moment Polaire 21
2.2.7 Axes Principaux D’inertie 21
2.2.8 Rayon De Giration 21
D Iv Table Des Matières
2.3 Théorèmes Et Propriétés 22
2.3.1 Théorème De Huygens 22
2.3.2 Changement De Repère 22
2.3.3 Décomposition D’une Surface 23
2.4 Caractéristiques Des Principales Sections 25
2.5 Exemple : Caractéristiques D’une Section en T 27
Chapitre 3 • Théorèmes Généraux–méthodes Énergétiques 30
3.1 Principe Des Travaux Virtuels – Ptv 30
3.1.1 Champ De Déplacement Virtuel 31
3.1.2 Définition Du Travail Des Forces Dans Le Champ De Déplacement Virtuel 31
3.2 Égalité De Clapeyron 32
3.3 Théorème De Réciprocité De Maxwell-betti 33
3.4 Théorème De Castigliano 33
3.5 Théorème De Ménabréa 34
3.6 Théorème De Müller-breslau : Formule De Mohr 34
3.7 Lignes D’influence 38
3.7.1 Effet D’un Ensemble De Charges 40
3.7.2 Lignes D’influence Des Déformations 40
Chapitre 4 • Systèmes Isostatiques 41
4.1 Définitions 41
4.1.1 Systèmes Isostatiques 41
4.1.2 Efforts Et Conditions De Liaisons 42
4.1.3 Exemple 42
4.2 Poutre Sur Deux Appuis 45
4.2.1 Cas D’une Charge Concentrée 45
4.2.2 Cas D’un Convoi De Charges Ponctuelles : Théorème De Barré 46
4.2.3 Cas D’une Charge Uniformément Répartie 47
4.2.4 Cas D’une Charge Répartie Partielle 48
4.2.5 Cas D’une Charge Répartie Partielle Proche D’un Appui 49
4.2.6 Cas D’une Charge Triangulaire 50
4.2.7 Cas D’une Charge Triangulaire Monotone 51
4.2.8 Cas D’une Charge Triangulaire Anti Symétrique 52
4.2.9 Cas D’une Charge Trapézoïdale Symétrique 53
4.2.10 Cas D’une Charge Parabolique 54table Des Matières V
4.2.11 Cas D’un Couple en Un Point Quelconque 55
4.2.12 Cas D’un Couple À Une Extrémité 56
4.2.13 Cas D’un Couple Uniformément Réparti 57
4.3 Poutre Console 58
4.3.1 Cas D’une Charge Concentrée 58
4.3.2 Cas D’une Charge Uniformément Répartie 59
4.3.3 Cas D’une Charge Triangulaire Croissante 59
4.3.4 Cas D’une Charge Triangulaire Décroissante 60
4.3.5 Cas D’un Couple 61
4.4 Arc Parabolique Isostatique 62
4.4.1 Cas D’une Charge Uniformément Répartie 62
4.4.2 Cas D’une Charge Ponctuelle Horizontale 63
4.4.3 Cas D’une Charge Ponctuelle Verticale 64
Chapitre 5 • Systèmes Hyperstatiques 65
5.1 Généralités 65
5.1.1 Degré D’hyperstaticité H 65
5.1.2 Méthode Des Forces 68
5.1.3 Méthode Des Déplacements 75
5.2 Poutre Droite À Une Travée 85
5.2.1 Encastrement Élastique Aux Extrémités 85
5.2.2 Formulaire D’une Poutre Simplement Appuyée D’un Côté Et Encastrée
De L’autre 87
5.2.3 Formulaire D’une Poutre Bi-encastrée 91
5.2.4 Formulaire D’une Poutre Console 94
5.3 Poutre Continue 96
5.3.1 Notations Et Définitions 96
5.3.2 Poutre Isostatique Associée 96
5.3.3 Formule Des Trois Moments 97
5.3.4 Expression Des Sollicitations Et Actions De Liaison 98
5.3.5 Formulaire Des Rotations Usuelles 99
5.3.6 Formulaire De La Poutre Continue À 2 Travées Égales 101
5.3.7 Formulaire De La Poutre Continue À 3 Travées Égales 103
5.3.8 Formulaire De La Poutre Continue À 4 Travées Égales 105
5.3.9 Formulaire De La Poutre Continue À 5 Travées Égales 106
5.3.10 Poutre Continue Sur Appuis Élastiques Ponctuels 107
D Vi Table Des Matières
5.4 Systèmes De Poutres Croisées 108
5.4.1 Principe 108
5.4.2 Cas Particulier Des Poutres De Même Inertie 109
5.4.3 Cas Particulier Des Poutres Infiniment Rigides Dans Une Direction 110
5.5 Poutre Sur Appui Élastique Continu 110
5.5.1 Définition Et Paramètres 110
5.5.2 Formulaire De La Poutre Infinie 112
5.5.3 Formulaire De La Poutre Semi-infinie 113
5.5.4 Formulaire De La Poutre De Longueur Finie 116
5.6 Portique 118
5.6.1 Portique À Un Seul Montant Et À Deux Extrémités Articulées 119
5.6.2 Portique À Un Seul Montant Et À Deux Extrémités Encastrées 119
5.6.3 Portique À Un Seul Montant Et À Une Extrémité Encastrée Et L’autre
Articulée 120
5.6.4 Portique À Deux Montants Articulés 122
5.6.5 Portique À Deux Montants Encastrés 123
5.7 Arcs Hyperstatiques 125
5.7.1 Arc Circulaire À Deux Articulations Sans Tirant 125
5.7.2 Arc Parabolique À Deux Articulations Sans Tirant 127
Chapitre 6 • Plaques Et Coques 129
6.1 Plaques 129
6.1.1 Formules Générales 130
6.1.2 Méthode De Résolution Pour Les Plaques Rectangulaires 131
6.1.3 Plaques Rectangulaires 132
6.1.4 Plaques Circulaires 134
6.1.5 Plaques Annulaires 140
6.2 Coques 146
6.2.1 Cylindriques Verticaux 146
6.2.2 Cylindres Horizontaux Remplis Par Un Liquide 148
6.2.3 Coupole Sphérique Fermée 149
6.2.4 Coupole Sphérique Ouverte 151
6.2.5 Coque Sphérique 153
Chapitre 7 • Formulation Des Éléments Finis 154
7.1 Introduction 154table Des Matières Vii
7.2 Principe Des Éléments Finis 154
7.3 Étapes De La Résolution D’un Problème 156
7.4 Application À L’étude D’une Poutre Sollicitée en Flexion 158
7.4.1 Description Du Problème 158
7.4.2 Construction De La Matrice De Raideur Locale 158
7.4.3 Implantation Et Résolution Dans Matlab 163
7.5 Éléments Isoparamétriques 167
7.6 Fonctions De Forme Des Éléments Isoparamétriques Courants 168
7.6.1 Élément Barre À Deux Nœuds 168
7.6.2 Élément Barre À Trois Nœuds 168
7.6.3 Élément Triangulaire À Trois Nœuds 169
7.6.4 Élément Triangulaire À Six Nœuds 169
7.6.5 Élément Quadrangulaire À Quatre Nœuds 170
7.6.6 Élément Quadrangulaire À Huit Nœuds 170
7.6.7 Élément Quadrangulaire À Neuf Nœuds 171
Chapitre 8 • Instabilité Des Structures 172
8.1 Instabilité De Poutres 172
8.1.1 Poutre D’euler 172
8.1.2 Solutions Générales Des Poutres Comprimées 174
8.1.3 Solutions Particulières Pour Des Poutres De Section Constante 174
8.1.4 Prise en Compte D’un Défaut Initial 177
8.2 Calcul Des Moments Dans Une Poutre Comprimée Fléchie 178
8.3 Déversement Latéral De Poutres 179
8.3.1 Déversement Latéral De Poutres À Section Rectangulaire 179
8.3.2 Déversement Latéral De Poutres À Section en I 180
8.4 Instabilité Et Voilement De Plaques 181
8.5 Flambement De Structures Non Planes Initialement 184
8.5.1 Flambement D’arc Et D’anneaux 184
8.5.2 Flambement De Tubes Minces 184
Chapitre 9 • Calcul Non-linéaire, Analyse Limite, Plasticité 186
9.1 Introduction 186
9.2 Modèles De Comportement Des Matériaux 187
D Viii Table Des Matières
9.3 Plastification en Flexion : Notion De Moment Plastique Et Rotule
Plastique 187
9.3.1 Hypothèses 187
9.3.2 Section Symétrique 188
9.4 Analyse Limite D’un Système De Poutres 190
9.4.1 Enjeux 190
9.4.2 Théorème Statique 190
9.4.3 Théorème Cinématique 192
Chapitre 10 • Dynamique Et Vibrations 195
10.1 Système À 1 Degré De Liberté 196
10.1.1 Équation Du Mouvement 196
10.1.2 Le Régime Libre 197
10.1.3 Le Régime Forcé Sinusoïdal 199
10.1.4 Régime Permanent Sous Une Charge Périodique Quelconque 201
10.1.5 Réponse À Une Charge Arbitraire 202
10.1.6 Réponse À Des Chargements Impulsionnels Simples 204
10.2 Système À N Degrés De Liberté 205
10.2.1 Équations Du Mouvement 205
10.2.2 Signification Des Modes Propres Et Fréquences Propres 205
10.2.3 Détermination Des Fréquences Propres De Vibration 206
10.2.4 Détermination Des Modes Propres De Vibration 207
10.2.5 Propriété D’orthogonalité Des Modes 207
10.2.6 Normalisation Des Vecteurs Modes De Vibration 208
10.2.7 Équations Modales Du Mouvement – Superposition Des Modes 208
10.3 Vibration Des Systèmes Continus 211
10.3.1 Vibration Axiale Des Barres 211
10.3.2 Vibration Transversale Des Poutres 212
10.3.3 Détermination Du Mode Fondamental De Vibration : Méthode De
Rayleigh 212
10.3.4 Modes Propres De Vibration Des Poutres 213
10.3.5 Modes Propres De Vibration Des Plaques 214
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