الميكانيكا الهندسية

الميكانيكا الهندسية
اسم المؤلف
علي حمدان محمد عبدالمكرم
التاريخ
28 يناير 2023
المشاهدات
500
التقييم
(لا توجد تقييمات)
Loading...

الميكانيكا الهندسية
علي حمدان محمد عبدالمكرم
الدفعة الثامنة
الهندسة الكهربائية والإلكترونية
مبادئ عامة
ميكانيكا الهندسة هو العلم الذي يختص بدراسة تأثيرات القوى على الأجسام
أقسام علم ميكانيكا الهندسة
الكميات الأساسية المستخدمة في هذه الدراسة
القوى المستوية
القوة المركزة
مبادئ عامة
.Iميكانيكا الموائع هو الذي يهتم بالأجسام السائلة والغازية
.IIميكانيكا الأجسام المرنة أو القابلة للتشوه هو الذي يختص بالمواد المرنة (القابلة للتشكل تحت
تأثير القوى)
.IIIميكانيكا الأجسام الصلبة هو الخاص بالأجسام الصلبة التي تحافظ على شكلها عند تأثير القوى
عليها، وي تنقسم إلى
الإستاتيكا ) (staticهو العلم المختص بدراسة تأثيرات القوى على الأجسام الساكنة أو
المتحركة بسرعة ثابتة (العجلة = صفر)
الديناميكا ) (dynamicهي تتعامل مع حركة الأجسام المتسارعة (في حالة تزايد أو
تناقص في السرعة)
وهكذا يمكن إعتبار الإستاتيكا هي دراسة حالة خاصة من الديناميكا يكون فيها تسارع الجسم صفراً
الكميات الأساسية المستخدمة في هذه الدراسة
.Iالطول ) (Lengthهو كمية تحدد موقع نقط ٍة ما في الفراغ، ويحدد الطول البعد بين نقطة وأخرى
كما موضح في الشكل
فطول المستقيم ما يمثل المسافة بين النقطتين A, B
.IIالكتلة ) (Massهي مقياس خاصية المادة التي يتم من خلالها مقارنة الأجسام بعضها ببعض،
وهذه الخاصية تمثل مقياس لمقاومة الجسم للتغير في سرعته.
.IIIالزمن ) (Timeهو مقياس لتتابع الأحداث، ومن أساسيات الإستاتيكا أنها غير مرتبطة بالزمن،
بينما يلعب الزمن دوراً مهماً في دراسة الديناميكا.
.IVالقوة ) (Forceالقوة لها عدة تعاريف منها
القوه هي تأثير جسم طبيعي (مادي) على جسم طبيعي (مادي) آخر، وهذا التأثير يكون
شد أو ضغط أحد الجسمين على الجسم الآخر.
القوه هو ذلك المؤثر الخارجي الذي يعمل أو يحاول أن يعمل على تغيير إتجاه حركة
الجسم.
الوحد الرئيسية لقياس القوة في النظام المتر هي النيوتن N
النيوتن )(Newton
هي القوة التي لو أثرت على جسم كتلته 𝟏𝑲𝒈 أكسبته عجلة مقدارها 𝟐𝒔/𝟏𝒎
تعتبر القوة هي المؤثر الرئيسي في الإستاتيكا لذلك نتناولها بشيء من التفصيل.علي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 3
القوة كمية متجهة لا يمكن تعريفها تعريفاً كاملاً إلا بمعرفة ثلاث خصائص وصفية وهي
المقدار (الكمية )Magnitude
الإتجاه ) (Directionهو الزاوية التي تصنعها القوة من محور إسناد معين.
ناحية الإتجاه ) (Senseهي الناحية التي يشير إليها تأثير القوة
من الأمثلة على الكميات المتجهة السرعة العزم بينما الكميات القياسية تعرف بقيمتها فقط، ولا تكون
مرتطبة بأي إتجاه في الفراغ، فمثلاً عند الحديث عن كتلة جسم يكفي ذكر القيمة العددية لتلك الكتلة
مع ذكر وحدتها دون ذكر إتجاه معين لها، ومن الكميات القياسية ( الحجم – الطول – الزمن ).
الوحدات التي نقيس بها الكميات المتجه تكون مشتقة من الوحدات المستخدمة لقياس الكميات
القياسية
الكمية رمزها الوحدة رمزها
s Second ثانيةT Time الزمن
m Meter مترL Length الطول
الكتلة M Massجرام g Gram
الجدول التالي يبين أهم الكميات المتجهة والوحدة المستخدمة لقياسها وما يكافئها من الوحدات
الأساسية
الكمية الوحدة المستخدمة الوحدة المكافئة
القوة Force
Weight الوزن
النيوتن 𝒌𝒈. 𝒎/𝒔𝟐 N
الشغل Worlcالجول 𝑵. 𝒎 , 𝒌𝒈. 𝒎𝟐/𝒔𝟐 J
السرعة متر\الثانية m/sــــــــــــــــــــــ
العزم نيوتن*متر ـــــــــــــــــــــــ
يمثل العزم بيانياً بسهم مستقيم طول السهم يمثل المقدار، أما زاوية ميل السهم من خط إسناد ثابت (عادةً
يكون الخط الأفقي ) يمثل إتجاه القوة.
أما ناحية الإتجاه فهي الناحية التي يحدث نحوها تأثير القوة ( الناحية التي يشير إليها رأس السهم ).
القوى المستوية
هي القوى التي تقع جميع خطوط عملها على مستوى واحد. سوف نتعامل في هذا المقرر عادةً مع
القوى المستوية اً.
كما يجب أن تُفهم ِضمنيِ
القوة المركزة
هي القوة التي يمثل تأثيرها في نقطة على الجسم ( غالباً مركز ذلك الجسم ).علي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 4
فنعد تمثيل قوى مركزية على جسم مربع الشكل كالصندوق وموضوع على سطح أفقي، فإن مركز هذا
الجسم هو تلاقي نقطتي منتصف القاعدة مع منتصف الإرتفاع.
يمكن إعتبار الجسم كجسم نقطي ( حيث يمثل المركز هذه النقطة ) تؤثر فيه مجموعة قوى.
القوة الموزعة
هي التي تؤثر على جميع نقاط جزء من سطح معين من الجسم أو الجسم كله. وتعرف بالنيوتن
لكل متر N/m
ويتم وضع نماذج ومثاليات معينة من حل مسائل الإستاتيكا تطبيق نظرية ما فيها من ذلك تعريف الجسم
النقطي والجسم الصلب وغيرها.
الجسم النقطي
هو جسم ذو كتلة معينة ولكنه مهمل الحجم (مهمل الأبعاد).
وعند التعامل مع حجم ما على أنه جسم نقطي (جسيم) فإن ذلك يكون نموذج للتبسيط عنما لا تأثر أبعاد
ذلك الجسم على تحليل المسألة.
الجسم الصلب
يمكن إعتبار الجسم الصلب تركيبة من أجسام نقطية تبقى الأبعاد بينها ثابتة قبل وبعد تسليط حمل
ما عليها. أي أنه الجسم الذي لا يتغير شكله بستليط قوة معينة عليه.
تحليل وتركيب القوى
جمع القوى
يمكن جمع عدة قوى متجهياً للحصول على قوة واحدة لها نفس التأثير الذي تحدثه مجموعة القوى
الأصلية، هذه القوة الواحدة تسمى بالقوة المحصلة.
محصلة القوى
هي تلك القوة التي يمكن أن تحل محل عدة قوى بحيث يكون تأثيرها هو نفس التأثير الذي تحدثه
القوى الأصلية مجتمعة.
للحصول على محصلة القوى Rبيانياً نعيد رسم مجموعة القوى دورياً، بحيث نرسم القوة الأولى 𝐹1ثم
نضع ذيل القوة الثانية 𝐹2عند رأس القوة الأولى وذيل القوة الثالثة 𝐹3عند رأس القوة الثانية وهكذا نرسم
مقادر كل قوة مأخوذة في إتجاها وناحية إتجاها حتى نرسم جميع القوى.
مع الملاحظة أن الترتيب في أخذ القوة ليس ضروري، وبذلك تكون محصلة القوى Rهي السهم
المرسوم من ذيل القوة الأولى إلى رأس القوة الأخيرة.علي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 5
محصلة قوتين معلومتين بينهما زاوية معلومة
𝑹 = √𝑭𝟏 𝟐 + 𝑭𝟐 𝟐 + 𝟐𝑭𝟏𝑭𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜽
بفرض أن المحصلة Rتميل لزاوية ∝1من القوة ، 𝐹1والمعادلة الأتية تمثل ميل المحصلة من القوة 𝐹1
𝐭𝐚𝐧 𝜶𝟏 =
𝑭𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜽
𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜽
لإيجاد زاوية ميل المحصلة من القوة 𝐹2من المعادلة
𝐭𝐚𝐧 𝜶𝟐 =
𝑭𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜽
𝑭𝟐 + 𝑭𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝜽
مثال : – أحسب مقدار وإتجاه وناحية محصلة القوتين في الشكل
𝑅 = √2202 + 1302 + 2 ∗ 220 ∗ 130 ∗ cos 64 = 300.6𝐾𝑁
tan 𝛼 = 220 sin 64
130+220 cos 64
= 0.837
محصلة قوتين في إتجاه واحد ( ناحية الإتجاه ) θ = 0
𝑹 = √(𝑭𝟏 + 𝑭𝟐)𝟐
وتكون المحصلة موازية للقوتين 𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2
محصلة قوتين متعامدتين
𝑹 = √𝑭𝟏 𝟐 + 𝑭𝟐 𝟐
ميل المحصلة بزاوية 𝛼1من القوة 𝐹1حيث
𝐭𝐚𝐧 𝜶𝟏 = 𝑭𝟐
𝑭𝟏
وعند الزاوية ∝2مع القوة 𝐹2تكون tan 𝛼2 = 𝐹1
𝐹2علي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 6
تحليل القوى
الجزء السابق أوضح كيفية جمع أكثر من قوة للحصول على المحصلة.
الموقف العكسي يحدث عندما تكون هناك قوة واحدة ويراد معرفة مجموعات القوى التي يكون لها نفس
تأثير القوة الواحدة، هذه العملية تعرف بتحليل القوة.
القوى في المجموعات الجديدة تسمى مركبات القوة الأصلية، والمجموع المتجهي لمركبات أي قوة
يجب أن يساوي القوة الأصلية.
إذا كان لدينا قوة Fيمكن أن يكون لها عدد غير متناهي من مركبات القوى، لكن من المعتاد في دراسة
الميكاينكا أن يكون ضرورياً تحليل القوى إلى مركبتين متعامدتين على المستوى الديكارتي.
يكون مطلوب عادةً معرفة تأثير القوة على الإتجاه الأفقي والرأسي.
مثال : – أحسب المركبات الأفقية والرأسية للقوة المائلة على المحور الأفقي ؟
𝐹𝑥
= 𝐹1 cos 30 , 𝐹𝑦 = 𝐹1 sin 30
لإيجاد محصلة مجموعة من القوى نتبع الأتي
)1نحلل جميع القوى المائلة إلى مركبتين أفقية 𝑥𝐹 ورأسية 𝑦𝐹
)2نجمع المركبات الأفقية للحصول على محصلة واحدة 𝑥𝐹
)3نجمع المركبات الرأسية للحصول على محصلة واحدة 𝑦𝐹
عند جمع مجموعة من القوى على إستقامة واحدة فإن القوى في إتجاه معين تأخذ إشارة موجبة وفي
الآخر تأخذ إشارة سالبة
)4لحساب المحصلة النهائية نستخدم المعادلة 𝑅 = √𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦2
)5لحساب زاوية ميل المحصلة مع المحور الأفقي نستخدم المعادلة 𝑦𝐹 = 𝛼 tan
𝐹𝑥
مثال : – أحسب مقدار وإتجاه وناحية الإتجاه لمحصلة مجموعة القوى المتلاقية عند النقطة الموضحة
بالشكل
𝐹𝑥
= 50 + 200 cos 28 + 120 sin 20 + 250 cos 60 − 150 cos 70 −
90 sin 45 = 277.7𝑁
𝐹𝑦
= 120 cos 20 + 200 sin 28 + 150 sin 70 − 90 cos 45 −
250 sin 60 − 100 = −32.5𝑁
هذا يدل على أن القوة المحصلة تقع في الربع الرابع.
𝑅 = √277.72 + −32.52 = 279.6𝑁
tan 𝛼 = −32.5
277.7
= 0.117 ∴ 𝛼 = 6.7°علي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 7
العزوم
العزم هو تأثير القوة الذي يميل إلى إحداث ل ّي أو دوران للجسم حول محور معين
أو هو مقدرة القوة على إحداث دوران لجسم حول محور معين
العزم كمية متجهة يمكن تمثيلها بسهم منحني يلتف حول المحور الذي يؤخذ العزم حوله، ويوضع
رأس السهم بحيث يشير إلى ناحية التأثير الدوراني. أما إتجاه العزم فهو المحور الذي يحدث حوله العزم
فعلاً، وهذا المحور دائماً يجب أن يكون عمودياً على المستوى الذي يحوي القوة.
يرمز للعزم بالرمز 𝑜𝑀 الرمزالعلوي للإشارة إلى مقدار العزم، والرمز السفلي للإشارة إلى اسم المحور
الذي يحدث حوله العزم.
وحدة قياس العزم في النظام المتري هي ( النيوتن-متر ) 𝑁𝑚
مقدار العزم يعرف بأنه حاصل ضرب القوة المسببة له في المسافة العمودية بين محور الإسناد الذي
يؤخذ العزم حوله وخط عمل القوة.
𝑴𝟎 = 𝒇 ∗ 𝒅
ملاحظة
أن قوة معينة تحدث عزماً مقداره صفراً إذا كان خط عملها يمر بنقطة أو محور الدوران الذي يؤخذ
العزم حوله
نظرية العزوم
في كثير من الإستخدامات نجد صعوبة في حساب المسافة العمودية بين خط عمل القوة ونقطة
الإسناد، وذلك في حالات القوى المائلة عن المحورين الرئيسيين xو ، yفي هذه الحالة نستخدم نظرية
العزوم لإيجاد العزم بسهولة ويسر. وتنص على
عند إستخدام هذه النظرية فإننا نحسب أولاً مركبات القوة، ثم نجمع جبرياً هذه المركبات حول
محور الإسناد المعني، وبذلك نحصل على عزم القوة حول المحور.
مثال : – أحسب عزم القوة 100 Nالمؤثرة عند النقطة Aحول المحور المار بالنقطة B,C,D
𝐹𝑥
= 100 cos 30 = 86.6𝑁علي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 8
𝐹𝑦
= 100 sin 30 = 50𝑁
العزم حول النقطة Bبإستخدام نظرية فارينون
𝑀𝐵 = 𝐹𝑥 ∗ 5 + 𝐹𝑦 ∗ 0 = 86.6 ∗ 5 + 0 = 433𝑁𝑚
العزم حول النقطة C
𝑀𝐶 = 𝐹𝑥 ∗ 5 − 𝐹𝑦 ∗ 4 = 86.6 ∗ 5 − 50 ∗ 4 = 233𝑁𝑚
العزم حول النقطة D
𝑀𝐷 = 𝐹𝑥 ∗ 0 − 𝐹𝑦 ∗ 4 = 0 − 50 ∗ 4 = −200𝑁𝑚
لحدوث العزم حول محور معين لابد من توفر
)1نقطة تثبيت تسمى مركز الدوران
)2قوة مؤثرة في نقطة ما من الجسم ذات مركبة عمودية على ذراع العمل
)3مسافة (طول ذراع) عمودية على القوة المؤثرة
عند حل مسائل الإستاتيكا يفضل إستخدام نظرية فارينون لإيجاد عزوم القوى المائلة مع تفضيل تحليل
القوى المائلة عند نقطة ما على خط عملها بحيث يكون أحد مركباتها ماراً بالنقطة المراد أخذ العزوم حولها،
وبذلك يتلاشى تأثير هذه المركبة في العمليات الحسابية لأن عزمها يساوي صفراً حول النقطة.
مثال : – جد قيمة عزم القوة 800Nالمطبقة على الأنبوب في الشكل حول النقطة A,B,C,D
𝑀𝐴 = 800 ∗ 2.5 = 2000𝑁𝑚
بنفس الطريقة نحسب المسافة بين خط تأثير القوة والنقطة Bوتساوي 1.5
𝑀𝐵 = 800 ∗ 1.5 = 1200𝑁𝑚
العزم حول Dيكون عكس عقارب الساعة
𝑀𝐷 = 800 ∗ 0.5 = 400𝑁𝑚
العزم حول Cيساوي صفر لمرور خط عمل القوة بالنقطة نفسها.
مثال : – أحسب عزم القوة حول النقطة oفي كل من الحالات الأتية :
𝑀
𝑜 = 50 ∗ 0.75 = 37.5𝑁𝑚
𝑀
𝑜 = 7 ∗ 3 = 12𝐾𝑁𝑚
محصلة عزوم القوىعلي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 9
إذا أثرت عدة قوى على جسم فإنه يمكن إيجاد عزم كل قوة على حده حول محور إسناد معين، ومجموع
عزوم هذه القوى حول المحور المعين يعرف بمحصلة عزوم القوى، وتساوي المجموع الجبري المتجهي
لعزوم هذه القوى حول المحور كل على حده.
قواعد العزوم
)1المجموع الجبري لعزوم عدة قوى حول أي نقطة في مستواها يساوي عزم محصلتها حول نفس
النقطة
)2المجموع الجبري لعزوم عدة قوى حول أي نقطة تقع على خط عمل محصلتها يساوي صفر
)3المجموع الجبري لعزوم عدة قوى متزنة حول أي نقطة في مستواها يساوي صفر
مثال : – أحسب العزم الكلي (المحصل) للقوى حول المحور o
.
ًبا
بإعتبار أن العزم في إتجاه عقارب الساعة موجباً، وعكس عقارب الساعة سال
𝑀
𝑜 = 10 sin 60 ∗ 40 − 5 ∗ 20 − 3 sin 60 ∗ 100 = −13.44𝑁𝑚𝑚
∴ 𝑀
𝑜 = 0.0134𝑁𝑚
مثال : – أحسب العزم المحصل لمجموعة القوى المستوية الموضحة بالشكل، والتي تؤثر على عارضة أفقية
وذلك حول المحور المار بالنقطة o
لإيجاد محصلة العزوم حول oمن الشكل أعلاه
𝑀
𝑜 = (300 sin 65) ∗ 12 + (160 sin 45) ∗ 7 − 240 ∗ 100 = 1415𝑁𝑚
القوة 350Nوالمركبتين الأفقيتين 160 cos 45 ، 300 cos 65لم يظهروا في الحل لأن تأثيرهما
يساوي صفر، نسبة لمرور خط عملهما بالنقطة . oعلي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 10
الإزدواج
هو تأثير قوتان متوازيتان ومتساويتان في المقدار ومتضادتان في ناحية الإتجاه على االجسم، وهو
تأثير دوراني بحت بمعنى أن الجسم لا تحدث له محاولة حركة إنتقالية مطلقاً بل تحدث له محاولة للدوران
فقط.
يرمز للإزدواج بالرمز Mويساوي حاصل ضرب إحدى القوتين في المسافة العمودية بين خط عمل
القوتين
الشكل أعلاه يبين قوتين متساويتين ومتوازيتين ومتضادتين في ناحية الإتجاه إذا أخذنا أي نقطة إختيارية
Aمثلاً تبعد مسافة xمن إحدى القوتين فإن العزم حول هذه النقطة يساوي
𝑴𝑨 = 𝑭 ∗ 𝒙 − 𝑭(𝒅 + 𝒙) = 𝑭𝒙 − 𝑭𝒅 − 𝑭𝒙 = 𝑭 ∗ 𝒅
يلاحظ أن العزم حول النقطة الإختيارية Aلا يعتمد على بعدها، بل يعتمد على البعد العمودي بين خط
عمل القوتين. بمعنى أن النقطة Aيمكن أن تكون في أي موضع على المستوى والعزم حولها يكون مقداراً
.
ًتا
ثاب
كذلك يمكن نقل الإزدواج من مستواه إلى أي مستوى مواز دون تقيد تأثيره على الجسم أيضاً، ومن هنا
فإن الإزدواج لا يحتاج إلى محور إسناد لتعريفه خلاف العزم الذي لابد من بيان محور إسناد لتعريفه..
تحويل قوة من موضع إلى آخر
أحياناً يتطلب الأمر تحويل قوة من موضعها إلى أي موضع آخر جديد لغر ٍض ما ولكن دون أن يغير ذلك
من التأثير الكلي على الجسم.
أفرض قوة pتؤثر على جسم عند نقطة Aيراد تحويل هذه القوة إلى موضع جديد Bوالذي يبعد مسافة
dمن خط عمل . p
أولاً نضيف عند Bقوتين متضادتين ومتساويتين ومتوازيتين للقوة p
لاحظ أن تأثير هاتين القوتين على الجسم يساوي صفر، الأن أصبح الجسم يحمل ثلاثة قوى متساوية في
المقدار إثنان منهما متوازية ومتضادة وتمثل إزدواج مقداره 𝑑 ∗ 𝑝 = 𝑀 ومعلوم الإتجاه.
ثانياً نستبدل القوتين بإزدواج M
الأن أصبح الجسم يحمل قوة pعند النقطة Bبالإضافة إلى إزدواج معلوم الإتجاه
ومن هنا يمكن القول بأنها عند تحويل أي قوة من نقطة إلى نقطة في المستوى يجب إضافة إزدواج
مساوي لحاصل ضرب القوة في المسافة العمودية بين النقط الجديدة وخط عمل القوة الأصلية
مثال : – بسط القوى الموضحة بالنسبة للنقطة oعلي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 11
𝑅 = 9 − 4 − 3 = 2
محصلة القوى
∑𝑀0 = −9 ∗ 3 + 3 ∗ 5 = −12𝑁𝑚
مثال : – أوجد مقدار وإتجاه عزم القوة المؤثرة عند Aحول النقطة p
𝑀𝑝
= (4 5 250) (10 sin 30) + (3 5 250) (10 cos 30) = 2300𝑁𝑚
مثال : – منظومة من أربعة قوى تؤثر على سقف. جد محصلة القوى ؟ وحدد نقطة تأثيرها على إمتداد AB
مقاساً من النقطة A
∑𝐹𝑦 = 150 + 400 + 300 + 200 cos 30 = 𝑅𝑦 = 1023𝑁
∑𝐹𝑥 = 200 sin 30 = 𝑅𝑥 = 100𝑁
∑𝑀𝐴 = 400 ∗ 4 + 300 ∗ 8 + 200 cos 30 ∗ 12 = 𝑅𝑦 ∗ 𝑑
∴ 𝑑 = 5.94𝑚
قوانين نيوتن للحركة
الميكانيكا الهندسية مؤسسة بالدرجة الأولى على ثلاثة مبادئ قدمها سير إسحق نيوتن خلال الجزء الأخير
من القرن السابع عشر.
هذه المبادئ الثلاثة والتي أصبحت تعرف بقوانين نيوتن للحركة هي
القانون الأول
القانون الثانيعلي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 12
القانون الثالث
القانون الأول والثالث لنيوتن هما أساس علم الإستاتيكا بينما القانون الثاني هو أساس علم الديناميكا.علي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 13
المرتكزات
المشكلة الرئيسية في التحليل الإستاتيكي هي إيجاد قوى ردود الأفعال والعزوم المجهولة التي تؤثر على
الجسم الدراسة من الأجسام المجاورة حسب القانون الثالث لنيوتن.
معظم الأجسام الهندسية تكون متصلة أو مسندة على أجسام أخرى حتى يتحقق لها الثبات. وهناك عدة
طرق كثيرة جداً لإسناد الأجسام الهندسية نتناول بعضها لمعرفة ردود الأفعال التي تنشأ عند هذه
المرتكزات وإتجاهها، ويرمز لقوى ردود الأفعال بالرمز Reaction R
إذا أثر جسمان على بعضهما فإن هذا التأثير إما يكون قوة شد كل على الآخر أو قوة ضغط كل على
الآخر.
قوة الشد دائماً تشير نواحي إتجاهها مبتدأة من نقطة تلامس الجسمين، أما قوى الضغط فإن نواحي
إتجهاها تشير نحو نقطة تلامس الجسمين، في كل الأحوال يمر خط عمل رد الفعل بنقطة تلامس الجسمين.
الإسناد بحبل
الحبل عنصر قابل للإنثناء يستخدم لنقل قوى شد فقط، وإتجاه قوى رد الفعل ( الشد ) فيه يكون منطبقاً مع
محور الحبل.
الإسناد على سطح مستوي
يكون رد الفعل Rبين السطح الأملس دائماً قوة ضغط عمودية على السطح الأملس.
الإسناد على سطح منحني أملس ( كرة أو دحراج )
رد الفعل دائماً قوة ضغط عمودية على السطح المنحني الأملس ( الكرة )، أي خط عمل رد الفعل يمر
بمركز الكرة أو السطح المنحني، هذه الكريزة لا تقاوم العزوم ولا الحركة على سطح التدحرج
الإسناد بمفصلة
في هذا النوع من المرتكزات يكون رد الفعل مجهول النوع والإتجاه، وعادة ما يعبر عنه بدلالة مركبتين
متعامدتين 𝑥𝑅 و 𝑦𝑅 ، هذه الركيز لا تقاوم العزوم ولكنها تقاوم الحركة الإنتقالية.
الإسناد المبني
في هذا النوع من المرتكزات توجد ثلاثة تأثيرات رد فعل وهي مركبتا رد الفعل 𝑥𝑅 و 𝑦𝑅 وعزم رد فعل
M
هذا النوع من الركائز يقاوم العزوم والحركات الإنتقالية.علي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 14
الإسناد بوصلة جاسئة
فيه يكون رد الفعل الكلي منطبقاً على محور الوصلة ويمكن ان يكون شداً أو ضغطاً
Free Body Diagram مخطط الجسم الحر
هو عبارة عن مخطط أو رسم يظهر المنشأة الهندسية مبسطة بدون تركزات حيث تستبدل المرتكزات بأسهم
تمثل ردود الأفعال في المخطط.علي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 15
Static Equilibrium التوازن الإستاتيكي
عندما يتحقق القانون الأول لنيوتن يحدث التوازن الإستاتيكي للجسم، أي أن الجسم المتزن هو الذي
يكون أما في حالة سكون أو حركة بسرعة ثابتاً، وشرط تحقق هذا التوازن هو أن تكون القوة المحصلة
المؤثرة على الجسم تساوي صفر حسب قانون نيوتن الأول.
في بعض حالات مجموعات القوى فإن مطلباً إضافياً تحقق التوازن الإستاتيكي وهو أن يساوي
العزم المحصل الذي يؤثر الجسم صفراً.
معلوم أنه إذا كانت محصلة القوى المؤثرة على جسم تساوي صفر فإنه بالضرورة ان يكون
المجموع الجبري لمركبات تلك القوى في الإتجاه الأفقي يساوي صفر وفي الإتجاه الرأسي يساوي صفر
.
أيضاً
شروط إتزان الأجسام الهندسية
.iالمجموع الجبري لمركبات القوى الأفقية يساوي صفر ∑𝐹𝑥 = 0
.iiالمجموع الجبري لمركبات القوى الرأسية يساوي صفر ∑𝐹𝑦 = 0
.iiiالمجموع الجبري لعزوم القوى حول أي محور إسناد إختياري يساوي صفر ∑𝑀𝑜 = 0
إتزان الجسم تحت تأثير قوتين
إذا إتزن على جسم قوتان متساويتان في المقدار ومتضادتان في ناحية الإتجاه وخط عملهما على
إستقامة واحدة فإن الجسم يكون في حالة إتزان ( محصلة القوى تساوي صفر ومحصلة العزوم تساوي
صفر)
ملحوظة
إذا كان خط عمل القوتين أعلاه على إستقامة واحدة فإن الجسم لا يكون متزن ( محصلة
العزوم لا ستاوي صفر – الإزدواج )
إتزان الجسم تحت تأثير ثلاث قوى
إذا إتزن جسم تحت تأثير ثلاث قوى متلاقية عند نقطة فإنه يمكن تمثيل هذه القوى بأضلاع مثلث
(مقفول) تؤخذ بترتيب دوري واحد.
وتكون العلاقة بين القوى كما يلي
𝐹1
sin 𝜃1 =
𝐹2
sin 𝜃2 =
𝐹3
sin 𝜃3
هذه العلاقة تعرف بقانون الجيب، وهي علاقة يكثر إستخدامها في حالة إتزان جسم تحت تأثير ثلاثة
قوى فقطعلي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
Page | 16
قواعد القوى المستوية

  • إذا أثرت مجموعة من القوى ( المستوية ) على جسم وكانت هذه القوى غير متزنة، فإنه يمكن
    تبسيطها إلى قوة واحدة وإزدواج.
  • إذا إتزن جسم تحت ثلاثة قوى فقط فإن هذه القوى يجب أن تكون متلاقية عند نقطة أو متوازية
    مثال : – أحسب قيم وإتجاهات ردود الأفعال للجسم الموضح بالشكل أدناه
    لإيجاد ردود الأفعال للأجسام الهندسية المتزنة نطبق قوانين وشروط الإتزان، الجسم في حالة إتزان
    ويترتب على ذلك ∑𝐹𝑥 = 0 , ∑𝐹𝑦 = 0 , ∑𝑀𝑜 = 0
    نأخذ العزوم حول إحدى المرتكزات ونساويها بالصفر
    ∑𝑀𝑜 = 0
    40 sin 60 ∗ 40 + 10 ∗ 15 − 16 ∗ 120 − 150𝑅
    𝑦 = 0
    𝑅
    𝑦 = 6.44𝑁
    ∑𝐹𝑥 = 0
    15 + 12 cos 45 − 40 cos 45 − 𝑅
    𝑥 = 0
    𝑅
    𝑥 = 3.49𝑁
    ∑𝐹𝑦 = 0
    𝑅
    𝑎 + 𝑅𝑦 + 16 − 12 sin 45 − 40 sin 60 = 0
    𝑅
    𝑎 = 30.69𝑁
    من قيم 𝑦𝑅 , 𝑥𝑅 يمكن الحصول على قيمة رد الفعل الكلية 𝑑𝑅 عند الوصلة المفصلية
    𝑅𝑑 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2 = √3.492 + 6.442 = 7.32𝑁
    مثال – : 2أحسب ردود الأفعال عند المرتكز المفصلي والشد في الحبل
    ∑𝑀𝑜 = 0
    (0.5 ∗ 50 ∗ 2.4)0.8 + 10 ∗ 3 ∗ 4.9 + 𝑇 sin 60 ∗ 3.4 = 0
    𝑇 = 68.9𝑁
    ∑𝐹𝑥 = 0
    𝑅
    𝑥 − 𝑇 cos 60 = 0علي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
    Page | 17
    𝑅
    𝑥 = 34.5𝑁
    ∑𝐹𝑦 = 0
    𝑅
    𝑦 + 𝑇 cos 60 − 30 = 0
    𝑅
    𝑦 = 30.3𝑁
    مثال – : 3أحسب ردود الأفعال عند المرتكزات في الشكل أدناه
    ∑𝑀𝑜 = 0
    40 + 30 + (12 ∗ 3)4.5 + 22 ∗ 9 − 8𝑅 = 0
    𝑅 = 53.8𝐾𝑁
    ∑𝐹𝑦 = 0
    𝑅
    𝑦 + 53.8 − 36 − 22 = 0
    𝑅
    𝑦 = −4.2𝐾𝑁
    ∑𝐹𝑥 = 0 , 𝑅𝑥 = 0
    مثال – : 4أحسب ردود الأفعال عند المرتكز المبني للكابوي
    ∑𝑀𝑜 = 0 , 100 ∗ 1.2 + 70 ∗ 0.2 + 60 − 40 − 𝑀 = 0
    𝑀 = 154𝐾𝑁𝑚
    ∑𝐹𝑥 = 0 , 𝑅𝑥 = 0
    ∑𝐹𝑦 = 0 , 100 + 70 − 𝑅𝑦 = 0
    𝑅
    𝑦 = 170𝐾𝑁
    مثال – : 5وضع جسم وزنه 600Nعلى مستوى أملس مائل على الأفقي بزاوية 30تم ربط الجسم بخيط
    يمر على بكرة صغيرة ملساء عند قمة المستوي، يحمل طرف الخيط الأخر ثقلاً وزنه 150Nفقط توازن
    الجسم بواسطة قوة أفقية ، Rأحسب قيمة pوكذلك قيمة رد الفعل العمودي على الجسم ؟
    بما أن المجموعة متزنة فإن الكتلة 150Nمتزنة لوحدها والكتلة 600Nأيضاً متزنة
    الكتلة 150Nمتزنة
    ∑𝐹𝑦 = 0 , 𝑇 = 150𝑁
    الكتلة 600Nمتزنةعلي حمدان محمد عبدالمكرم الدفعة الثــ8ـــامنة الهندسة الكهربائية والإلكترونية
    Page | 18
    ∑𝐹𝑥 = 0 , 𝑝 cos 30 + 15 − 600 sin 30 = 0
    𝑝 = 173.2𝑁
    ∑𝐹𝑦 = 0 , 𝑅 − 600 cos 30 − 173.2 sin 30 = 0
    𝑅 = 606.2𝑁

كلمة سر فك الضغط : books-world.net
The Unzip Password : books-world.net

تحميل

يجب عليك التسجيل في الموقع لكي تتمكن من التحميل
تسجيل | تسجيل الدخول

التعليقات

اترك تعليقاً